# Elliptic Curve Cryptography (ECC)

> 椭圆曲线密码学 (ECC) 是一种基于密钥的数据加密技术。ECC 专注于用于网络流量解密和加密的公钥和私钥对，提供比 RSA 更小、更快、更高效的安全保障。

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- Created: 2023-01-15T09:37:48.643Z
- Last updated: 2026-06-18T14:14:09.561Z
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**椭圆曲线密码学 (Elliptic Curve Cryptography, ECC)** 是一种基于密钥的数据加密技术，以比现有技术更小、更快、更高效而闻名。ECC 专注于用于网络流量解密和加密的公钥和私钥对。在讨论 Rivest–Shamir–Adleman (RSA) 加密算法时，经常会提及 ECC。

[YOUTUBE@VID](dCvB-mhkT0w)

## 概述

加密主要有两种不同类型：对称加密（使用同一个密钥进行加密和解密，例如 AES）和非对称加密（使用两个不同的密钥，例如 RSA）。这两个密钥通常被称为公钥和私钥，其中私钥不得泄露。
RSA 使用基于代数数论的大整数分解密码学，而椭圆曲线密码学 (ECC) 使用基于椭圆曲线的整数分解密码学。
椭圆曲线密码学是公钥密码学的一种选择，它基于有限域上的椭圆曲线。[\[2\]](#cite-id-8bda2wa5na8)
ECC 被用作比特币的加密密钥算法，因为它潜在地可以节省类似 RSA 系统所使用资源的约 90%。[\[3\]](#cite-id-tojeikkiakg)​

## RSA 与 ECC 的对比

ECC 和 RSA 都会生成公钥和私钥，并允许双方进行安全通信。然而，ECC 的一个优势是，ECC 中的 256 位密钥提供的安全性与使用 RSA 的 3072 位密钥大致相同。ECC 允许智能手机、嵌入式计算机和加密货币网络等资源受限的系统仅使用 RSA 所需存储空间和带宽的约 10%。

### RSA

基于这样一个理念：任何人用于加密数据的密钥都可以公开，而用于解密数据的密钥可以保持私有。因此，这些系统被称为公钥加密系统。这些系统中第一个、也是目前应用最广泛的一个被称为 RSA——以最早公开描述该算法的三位科学家的姓氏首字母命名：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman。
当 RSA 算法和 Diffie-Hellman 密钥交换算法被引入时，这些新算法是革命性的，因为它们代表了第一批安全性基于数论的实用加密方案。它是第一个能够在没有共享密钥的情况下实现两方之间安全通信的方案。
密码学从在世界各地安全运输秘密密码本，转变为能够在任何两方之间进行安全通信，而无需担心有人在密钥交换过程中窃听。

### ECC

在 RSA 和 Diffie-Hellman 引入后，研究人员探索了其他基于数学的加密解决方案，寻找除因式分解之外的其他可以作为良好陷门函数 (Trapdoor Functions) 的算法。
1985 年，基于名为椭圆曲线的深奥数学分支的加密算法被提出。
椭圆曲线是满足特定数学方程的点集，看起来有点像侧放的 Lululemon 标志。

![](https://ipfs.everipedia.org/ipfs/QmS3XzHKgP5r2VVzjxxCaGqPHKCcoBmv8PBhXJ3eLkqSUd)

椭圆曲线还有其他表示形式，但从技术上讲，椭圆曲线是满足两个变量方程的点集，其中一个变量为二次幂，另一个变量为三次幂。椭圆曲线具有一些特性，使其成为加密的良好环境。[\[4\]](#cite-id-00tjxg1jnos6k)​

## 创始人

Neal Koblitz 和 Victor Miller 独立共同发现了椭圆曲线密码学，这是当今互联网加密通信数学基础的一部分。
在 2019 年接受 All About Circuits (AAC) 采访时，Koblitz 博士说：[\[1\]](#cite-id-8fb9zyrxu7i)​

> “改变我对数论看法的是 1977 年左右 RSA 加密（Rivest-Shamir-Adleman）的发明。那是数论在计算机安全领域的第一次重要应用。”
> “椭圆曲线密码学的想法产生于 1984 年。我与其他几个人收到了一份预印本，那是 Hendrik Lenstra 开发的用于分解大整数算法的一个相当初步的版本。如果这个算法足够快，它可能会对 RSA 加密构成威胁。”

![](https://ipfs.everipedia.org/ipfs/QmRSsJcpvFAFVM2FMmkxuq9Y18jfJtuLQDQw28XNkJHGLm)